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Insegnamento: Matematica I (Offerta Formativa a.a. 2015/2016)

Corso di studio: CHIMICA (D.M. 270/04)

CFU9
Moduli

Modulo: MATEMATICA I
TAF: Base; SSD: MAT/05; Ambito: Discipline Matematiche, informatiche e fisiche
Docenti: Arrigo BONISOLI

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Propedeuticitą obbligatorie Verifica preparazione iniziale
Modalitą di accertamento del profitto Orale
Modalitą di valutazione Voto
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Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Nessun partizionamento

Obiettivi

Il corso tratta principalmente argomenti di calcolo infinitesimale, mediante i quali gli studenti dovrebbero essere in grado di trattare correttamente alcuni problemi formulati in termini matematici, legati principalmente allo studio delle funzioni reali di variabile reale.

Prerequisiti

Conoscenza degli elementi di matematica trattati nelle scuole secondarie superiori, con particolare riferimento ai seguenti argomenti.

Le principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprietą. Calcolo con i polinomi e le frazioni algebriche. Geometria analitica nel piano. Equazioni e disequazioni. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche.

Contenuti

Funzioni: principali definizioni. Funzioni reali di una variabile reale: funzioni elementari e loro proprietą. Successioni numeriche.

Limiti di funzioni di una variabile: principali teoremi sui limiti. Limiti notevoli. Limiti di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Infinitesimi e infiniti. Principio di sostituzione degli infiniti/infinitesimi.

Funzioni continue in una variabile: definizioni e principali teoremi sulle funzioni continue.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat e teorema del valor medio. Legame tra derivata e monotonia. Derivate seconde e successive. Convessitą/concavitą. Studio qualitativo di funzioni di una variabile. Ricerca di zeri di funzioni continue/derivabili.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Integrale definito e indefinito. Media integrale di funzioni continue. Teorema fondamentale. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, per scomposizione.

I numeri complessi come coppie di numeri reali, forma algebrica di un numero complesso, proprietą delle operazioni. Modulo di un numero complesso, coniugato di un numero complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso, formula di Eulero, potenze e radici.

Matrici e vettori. Operazioni tra matrici. Matrici a gradini. Rango. Sistemi di equazioni lineari, metodo di risoluzione di Gauss-Jordan.

Funzioni di due variabili: campo di esistenza, cenni a limiti e continuitą, derivate parziali, differenziale, derivate seconde. Ottimizzazione di funzioni di due variabili: teorema di Fermat e test della matrice Hessiana.

Equazioni differenziali: principali definizioni. Problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili e lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Metodi didattici

Il corso consiste di lezioni frontali in aula (72 ore, in base ai CFU assegnati) che riguardano sia gli aspetti teorici fondamentali che le strategie generali da utilizzare nella risoluzione di esercizi significativi.

Verifica dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta di due ore seguita da un colloquio orale, normalmente a distanza di uno o due giorni dalla prova scritta. Nella prova scritta viene richiesto al candidato di svolgere correttamente e con adeguate motivazioni alcuni esercizi di tipo standard, molto simili a quelli che sono stati svolti in aula durante il corso. Il colloquio orale consiste in una discussione di alcuni argomenti svolti durante il corso. La prova scritta puo` costituire una base di partenza per la discussione orale.

Risultati attesi

- Conoscenza e capacitą di comprensione: tramite lezioni frontali lo studente dovrebbe sviluppare la comprensione dei principali argomenti di calcolo infinitesimale, mediante i quali dovrebbe essere in grado di trattare correttamente alcuni problemi formulati in termini matematici, padroneggiando gli strumenti di base per affrontarli. - Capacitą di applicare conoscenza e comprensione: tramite lezioni frontali, che prevedono anche lo svolgimento di numerosi esercizi, lo studente dovrebbe maturare la capacitą di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi, esercizi e quesiti standard che richiedano principalmente le tecniche del calcolo infinitesimale. - Autonomia di giudizio: tramite la frequenza delle lezioni e lo studio individuale del materiale didattico suggerito, lo studente dovrebbe essere in grado di riconoscere in modo autonomo alcuni approcci e metodi risolutivi titpici del calcolo infinitesimale, formulando deduzioni e collegamenti logici sulla base delle conoscenze acquisite. - Capacitą di comunicazione: al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di relazionare sugli argomenti studiati in modo modo sintetico ed efficace, con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto. - Capacitą di apprendimento: le attivitą descritte dovrebbero consentire allo studente di acquisire abilitą di apprendimento autonomo, padroneggiando gli strumenti metodologici per proseguire gli studi e per potere affrontare anche autonomamente argomenti di matematica avanzata.

Testi

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica. Seconda Edizione. McGraw-Hill, Milano, 2011. ISBN 978-88-386-6281-2

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, Bologna, 2014. ISBN: 978-88-082-5421-4

P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo. Liguori Editore, Napoli, 2002. ISBN 978-88-207-2218-0

P. Marcellini, C. Sbordone. Elementi di Calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea. Liguori Editore, Napoli, 2004. ISBN 978-88-207-3665-1

Docenti

Arrigo BONISOLI