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Insegnamento: Matematica I (Offerta Formativa a.a. 2014/2015)

Corso di studio: CHIMICA (D.M. 270/04)

CFU9
Moduli

Modulo: MATEMATICA I
TAF: Base; SSD: MAT/05; Ambito: Discipline Matematiche, informatiche e fisiche
Docenti: Arrigo BONISOLI

Dolly Accedi ai dati dell'insegnamento su Dolly
Propedeuticitą obbligatorie
Modalitą di accertamento del profitto Orale
Modalitą di valutazione Voto
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Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Nessun partizionamento

Obiettivi

Il corso tratta principalmente argomenti di calcolo infinitesimale, mediante i quali gli studenti dovrebbero essere in grado di trattare correttamente alcuni problemi formulati in termini matematici, legati principalmente allo studio delle funzioni reali di variabile reale.

Prerequisiti

Conoscenza degli elementi di matematica trattati nelle scuole secondarie superiori, con particolare riferimento ai seguenti argomenti.

Le principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprietą. Calcolo con i polinomi e le frazioni algebriche. Geometria analitica nel piano. Equazioni e disequazioni. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche.

Contenuti

Gli insiemi numerici. Insiemi di numeri reali, estremo superiore e inferiore, completezza della retta reale.

Funzioni: principali definizioni. Funzioni reali di una variabile reale: funzioni elementari e loro proprietą. Successioni numeriche.

Limiti di funzioni di una variabile: principali teoremi sui limiti. Limite di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Infinitesimi e infiniti. Principio di sostituzione degli infiniti/infinitesimi.

Funzioni continue in una variabile: definizioni e principali teoremi sulle funzioni continue. Limiti notevoli.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat e teorema del valor medio. Legame tra derivata e monotonia. Derivate seconde e successive. Convessitą/concavitą. Studio qualitativo di funzioni di una variabile.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Integrale definito e indefinito. Media integrale di funzioni continue. Teorema fondamentale. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, per scomposizione.

Identificazione tra il piano e le coppie ordinate di numeri reali, struttura di spazio vettoriale normato. Funzioni lineari. Matrici e sistemi di equazioni lineari.

Funzioni di due variabili: campo di esistenza, cenni a limiti e continuitą, derivate parziali, differenziale, derivate seconde. Ottimizzazione di funzioni di due variabili: teorema di Fermat e test della matrice Hessiana.

Equazioni differenziali: principali definizioni. Problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili e lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

ACCREDITAMENTO
Prova scritta di due ore seguita da un colloquio orale (dettagli sul portale DOLLY del corso)

ORARI DI RICEVIMENTO
Sono pubblicati sulla pagina del docente
http://personale.unimore.it/Rubrica/Dettaglio/abonisoli

Metodi didattici

Il corso consiste di lezioni frontali che riguardano sia gli aspetti teorici fondamentali che le strategie generali da utilizzare nella risoluzione di esercizi significativi.

Verifica dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta di due ore nella quale viene chiesto di svolgere alcuni esercizi di tipo standard, seguita da un colloquio orale sugli argomenti del corso.

Risultati attesi

- Conoscenza e capacitą di comprensione: il corso si propone di avvicinare gli studenti alla formulazione di problemi in termini matematici e di fornire gli strumenti di base per la loro trattazione - Capacitą di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di applicare queste conoscenze a problemi standard che richiedano principalmente le tecniche del calcolo infinitesimale - Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di riconoscere in modo autonomo alcuni approcci e metodi risolutivi tipici del calcolo infinitesimale - Capacitą di comunicazione: al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di relazionare sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico sostanzialmente corretto - Capacitą di apprendimento: lo studio dovrebbe permettere lo sviluppo di abilitą di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso

Testi

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica. Seconda Edizione. McGraw-Hill, Milano, 2011.
ISBN 978-88-386-6281-2

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, Bologna, 2014.
ISBN: 978-88-082-5421-4

P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo. Liguori Editore, Napoli, 2002.
ISBN 978-88-207-2218-0

P. Marcellini, C. Sbordone. Elementi di Calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea. Liguori Editore, Napoli, 2004.
ISBN 978-88-207-3665-1

Docenti

Arrigo BONISOLI