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Insegnamento: Matematica I (Offerta Formativa a.a. 2013/2014)

Corso di studio: CHIMICA (D.M. 270/04)

CFU9
Moduli

Modulo: MATEMATICA I
TAF: Base; SSD: MAT/05; Ambito: Discipline Matematiche, informatiche e fisiche
Docenti: Valentina TADDEI, Stefania GATTI

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Propedeuticitą obbligatorie
Modalitą di accertamento del profitto Orale
Modalitą di valutazione Voto
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Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Nessun partizionamento

Obiettivi

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una e due variabili. Cenni alle equazioni differenziali.

Prerequisiti

Nessuno

Contenuti

Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, irrazionali, reali e complessi. Formule di Eulero.
Funzioni: principali definizioni. Funzioni di una variabile: funzioni elementari e loro proprietą.
Estremo superiore e inferiore, assioma di completezza. Successioni numeriche.
Limiti di funzioni di una variabile: principali teoremi sui limiti. Limite di funzioni monotone. Algebra dei limiti.
Infinitesimi e infiniti. Principio di sostituzione degli infiniti/infinitesimi.
Funzioni continue in una variabile: definizioni e principali teoremi sulle funzioni continue. Limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: definizione di derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat e teorema del valor medio. Legame tra derivata e monotonia. Derivate seconde e successive. Convessitą/concavitą. Studio qualitativo di funzioni di una variabile.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Definizioni di integrale definito e indefinito. Media integrale di funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, per scomposizione.
Identificazione tra il piano e le coppie ordinate di numeri reali. Struttura di spazio vettoriale e normato. Applicazioni lineari. Cenni alle matrici.
Funzioni di due variabili: campo di esistenza, cenni a limiti e continuitą, derivate parziali, differenziale, derivate seconde. (Solo determinanti di matrici quadrate di ordine 2 )
Ottimizzazione di funzioni di due variabili: Teorema di Fermat e Test della matrice Hessiana.
Equazioni differenziali: principali definizioni. Problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili e lineari del I ordine. Equazioni differenziali lineari del II ordine a coefficienti costanti. Metodo di variazione delle costanti. Esempi.

Testi

Roberta Dal Passo, Michiel Bertsch, Lorenzo Giacomelli
Analisi Matematica The McGraw-Hill Companies

Marco Bramanti, D. Carlo Pagani, Sandro Salsa
Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare
Zanichelli

Paolo Marcellini, Carlo Sbordone Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea Liguori

Docenti

Stefania GATTI
Valentina TADDEI